Formule - MateNova

Numere reale, radicali, modul, intervale

Puteri și radicali

Regula	Exemplu
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$	$2^3 \cdot 2^4 = 2^7$
$a^m : a^n = a^{m-n}$	$5^6 : 5^2 = 5^4$
$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$	$(3^2)^3 = 3^6$
$a^0 = 1$ , pentru $a$ ≠ $0$	$7^0 = 1$
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$	$\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4$
$\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}$ , pentru $a \geq 0$	$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$
$\sqrt{a^2} = \lvert a \rvert$	$\sqrt{(-5)^2} = 5$

Raționalizarea numitorului: $\dfrac{a}{\sqrt{b}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b}$ , de exemplu $\dfrac{6}{\sqrt{3}} = \dfrac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ .

Calcul algebric, formule de calcul prescurtat

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Când le folosești: la desfacerea parantezelor, la simplificarea fracțiilor algebrice și, invers, la descompunerea în factori.

Exemplu: $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ , deci $\dfrac{x^2 - 9}{x + 3} = x - 3$ , pentru $x$ ≠ $-3$ .

Greșeală frecventă: $(a + b)^2$ ≠ $a^2 + b^2$ . Lipsește termenul $2ab$ .

Triunghiul dreptunghic

Fie $\triangle ABC$ dreptunghic în $A$ , cu înălțimea $AD$ , $D \in BC$ .

Trigonometrie (pentru unghiul $B$ ):

\sin B = \frac{AC}{BC}, \quad \cos B = \frac{AB}{BC}, \quad \operatorname{tg} B = \frac{AC}{AB}

Cateta opusă unghiului de $30^\circ$ este jumătate din ipotenuză.

Corpuri: arii și volume

Notații: $A_b$ aria bazei, $P_b$ perimetrul bazei, $h$ înălțimea, $a_p$ apotema piramidei, $G$ generatoarea.

Aria totală = aria laterală + aria bazelor (două baze la prismă și cilindru, una la piramidă și con).

Diagonala cubului: $d = l\sqrt{3}$ . Diagonala paralelipipedului: $d = \sqrt{L^2 + l^2 + h^2}$ .