Înapoi la lecții
  • Algebră și numere
  • Clasa V

Metode aritmetice și probleme cu text

Pe scurt: Reducerea la unitate, metoda figurativă, mersul invers și falsa ipoteză, cu câte un exemplu rezolvat.

Printarea lecțiilor, color sau alb-negru, este inclusă în abonament.

Printarea lecțiilor este disponibilă pentru abonați, pe platforma MateNova.

Teorie

Cum citești o problemă

  1. Citești de două ori enunțul și notezi datele.
  2. Stabilești ce se cere.
  3. Alegi metoda (sau o ecuație, dacă e mai simplu).
  4. Verifici rezultatul în enunț.

Metoda reducerii la unitate

Afli întâi cât corespunde unei singure unități, apoi înmulțești.

Metoda figurativă

Reprezinți mărimile prin segmente egale.

Cu diferență: două numere au suma 50 și diferența 14. Scazi diferența și obții două părți egale: (50−14):2=18(50 - 14) : 2 = 18. Numerele sunt 18 și 18+14=3218 + 14 = 32.

Metoda mersului invers

Pornești de la rezultatul final și faci operațiile inverse, în ordine inversă.

Metoda falsei ipoteze

Presupui o situație și corectezi apoi diferența.

Metoda comparației

Compari două situații ca să elimini o necunoscută.

Greșeli frecvente

  • La mersul invers, păstrarea ordinii operațiilor (trebuie inversată).
  • La metoda figurativă, numărarea greșită a segmentelor („de 3 ori mai mult” înseamnă 3 segmente, nu 4).
  • Lipsa verificării în enunț și a unității de măsură în răspuns.

Exemple rezolvate

Exemplu rezolvatMetoda reducerii la unitate

6 caiete costă 30 lei. Cât costă 9 caiete?

Un caiet costă 30:6=530 : 6 = 5 lei, deci 9 caiete costă 9⋅5=459 \cdot 5 = 45 lei.

Exemplu rezolvatMetoda figurativă

Ana și Ioana au împreună 48 de lei. Ana are de 3 ori mai mult decât Ioana. Câți lei are fiecare?

Ioana: un segment. Ana: trei segmente. În total sunt 4 segmente egale, deci un segment =48:4=12= 48 : 4 = 12 lei. Ioana are 12 lei, iar Ana are 36 de lei.

Exemplu rezolvatMetoda mersului invers

M-am gândit la un număr, l-am înmulțit cu 3, am adunat 5 și am obținut 26. La ce număr m-am gândit?

Mers invers: 26−5=2126 - 5 = 21, apoi 21:3=721 : 3 = 7. Numărul este 7.

Exemplu rezolvat cu fracțiiMetoda mersului invers

Un elev citește în prima zi jumătate din carte, a doua zi o treime din rest, iar a treia zi ultimele 40 de pagini.

După prima zi rămâne jumătate. A doua zi citește o treime din rest, deci mai rămân două treimi din jumătate, adică o treime din carte. Aceasta înseamnă 40 de pagini, deci cartea are 3⋅40=1203 \cdot 40 = 120 de pagini.

Exemplu rezolvatMetoda falsei ipoteze

Într-o curte sunt găini și iepuri, în total 20 de capete și 56 de picioare. Câți iepuri sunt?

Presupunem că toate sunt găini: 20⋅2=4020 \cdot 2 = 40 de picioare. Lipsesc 56−40=1656 - 40 = 16 picioare. Fiecare iepure aduce cu 2 picioare mai mult decât o găină, deci sunt 16:2=816 : 2 = 8 iepuri și 1212 găini.

Verificare: 8⋅4+12⋅2=32+24=568 \cdot 4 + 12 \cdot 2 = 32 + 24 = 56.

Exemplu rezolvatMetoda comparației

3 pixuri și 2 caiete costă 19 lei; 3 pixuri și 5 caiete costă 34 de lei.

Diferența este de 3 caiete și 15 lei, deci un caiet costă 5 lei. Atunci 3 pixuri costă 19−10=919 - 10 = 9 lei, deci un pix costă 3 lei.

Exersează acest capitol

29 exerciții de la Evaluarea Națională, cu verificare și rezolvări.

Rezolvă exercițiile
Lecția următoareOrganizarea datelor, statistică și probabilități