Algebră și numere
Clasa V
Clasa VI
Clasa VII

Organizarea datelor, statistică și probabilități

Pe scurt: Citirea tabelelor și graficelor, media aritmetică și ponderată, probabilitatea unui eveniment.

Printarea lecțiilor, color sau alb-negru, este inclusă în abonament.

Printarea lecțiilor este disponibilă pentru abonați, pe platforma MateNova.

Teorie

Citirea datelor din tabele și grafice

La EN apar des tabele sau diagrame (cu bare, cu linii, circulare). Înainte să calculezi:

citește titlul și ce reprezintă fiecare axă;
verifică unitatea de măsură;
citește valorile cu atenție la gradațiile axei.

Diagrama circulară: fiecare sector reprezintă un procent din total, iar întregul cerc are $360^\circ$ , adică $100\%$ . Un sector de $90^\circ$ reprezintă $25\%$ .

Media aritmetică

m_a = \frac{a_1 + a_2 + \dots + a_n}{n}

Problemă inversă: media a 4 note este $8$ . Ce notă a cincea trebuie ca media să devină $8{,}2$ ?

Suma primelor 4 note: $4 \cdot 8 = 32$ . Suma celor 5 note trebuie să fie $5 \cdot 8{,}2 = 41$ , deci a cincea notă este $41 - 32 = 9$ .

Media ponderată

Când valorile apar de mai multe ori, le înmulțești cu numărul de apariții:

Nota	6	8	10
Elevi	2	5	3

m_p = \frac{6 \cdot 2 + 8 \cdot 5 + 10 \cdot 3}{2 + 5 + 3} = \frac{12 + 40 + 30}{10} = 8{,}2

Frecvență, mod, mediană, amplitudine

Considerăm notele unei grupe de 8 elevi, ordonate crescător: $5, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 10$ .

Indicator	Ce înseamnă	Valoarea
frecvența unei valori	de câte ori apare	nota 10 are frecvența 3
media	suma valorilor împărțită la numărul lor	$\dfrac{66}{8} = 8{,}25$
modul	valoarea care apare cel mai des	$10$
mediana	valoarea din mijloc, după ordonare	$\dfrac{8 + 9}{2} = 8{,}5$
amplitudinea	cea mai mare valoare minus cea mai mică	$10 - 5 = 5$

Mediana: dacă numărul de valori e impar, e chiar valoarea din mijloc. Dacă e par (ca aici, 8 valori), e media celor două valori din mijloc (a 4-a și a 5-a). Valorile trebuie întâi ordonate.

Poligonul frecvențelor se obține unind cu segmente punctele (valoare, frecvență) dintr-un grafic: pe axa orizontală valorile, pe cea verticală frecvențele.

Media geometrică

$m_g = \sqrt{a \cdot b}$ , pentru $a, b$ pozitive. Exemplu: media geometrică a numerelor $4$ și $9$ este $\sqrt{36} = 6$ .

Probabilitatea

P = \frac{\text{numărul de cazuri favorabile}}{\text{numărul de cazuri posibile}}

Probabilitatea este un număr între $0$ (eveniment imposibil) și $1$ (eveniment sigur).

Greșeli frecvente

Numărarea greșită a cazurilor posibile: între 10 și 99 sunt $99 - 10 + 1 = 90$ de numere, nu 89.
La media ponderată, împărțirea la numărul de valori diferite în loc de numărul total de elevi.
Considerarea lui 1 ca număr prim la problemele cu zarul.
Calcularea medianei fără ordonarea valorilor.
Confuzia dintre mod (valoarea cea mai frecventă) și frecvența ei.

Exemple rezolvate

Exemplu rezolvatMedia aritmetică

notele $7, 9, 10, 8$ au media $\dfrac{34}{4} = 8{,}5$ .

Exemplu rezolvatProbabilitatea

se alege la întâmplare un număr de două cifre. Care este probabilitatea ca el să fie divizibil cu 10?

Numere de două cifre: de la 10 la 99, deci 90 de cazuri posibile. Divizibile cu 10: 10, 20, ..., 90, deci 9 cazuri favorabile.

P = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}

Exemplu rezolvat cu zarProbabilitatea

probabilitatea de a obține un număr prim la aruncarea unui zar este $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ (numerele prime de pe zar sunt 2, 3, 5).

Exersează acest capitol

19 exerciții de la Evaluarea Națională și 1 exercițiu de exersare, cu verificare și rezolvări.

Rezolvă exercițiile Antrenament

Lecția următoareUnghiuri, drepte paralele și perpendiculare