Mulțimi și operații cu mulțimi

Ce este o mulțime

O mulțime este o colecție de obiecte distincte, numite elemente. O notăm cu literă mare, iar elementele le scriem între acolade:

$A = \{1, 3, 5, 7\}$.

• $3 \in A$ se citește „3 aparține mulțimii $A$”;
• $4 \notin A$ se citește „4 nu aparține mulțimii $A$”.

Un element se scrie o singură dată, iar ordinea elementelor nu contează: $\{1, 2\} = \{2, 1\}$.

Cardinalul unei mulțimi

Cardinalul este numărul de elemente al unei mulțimi finite: $\operatorname{card} A = 4$ pentru $A$ de mai sus.

• Mulțimea vidă nu are niciun element: $\varnothing$, cu $\operatorname{card} \varnothing = 0$.
• $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$ sunt mulțimi infinite.

Mulțimi definite printr-o proprietate

Uneori mulțimea se scrie prin proprietatea elementelor ei:

$B = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ divide } 12\} = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.

$C = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \leq x \text{ și } x \text{ e mai mic decât } 3\} = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

Incluziunea

$A \subset B$ („$A$ este inclusă în $B$”) dacă orice element al lui $A$ este și element al lui $B$.

Operații cu mulțimi

Fie $A = \{1, 2, 3, 4\}$ și $B = \{3, 4, 5, 6\}$.

Verificare utilă: $\operatorname{card}(A \cup B) = \operatorname{card} A + \operatorname{card} B - \operatorname{card}(A \cap B)$. Aici $4 + 4 - 2 = 6$.

Operații cu intervale

Intervalele sunt mulțimi de numere reale, iar operațiile se fac la fel, cel mai ușor pe axa numerelor.

Detalii despre intervale găsești în lecția Numere reale, radicali, modul și intervale.