Numere întregi și raționale

Pe scurt: Semnele la operații, modulul, opusul, ordonarea numerelor raționale și puterile cu exponent negativ.

Printarea lecțiilor, color sau alb-negru, este inclusă în abonament.

Printarea lecțiilor este disponibilă pentru abonați, pe platforma MateNova.

Teorie

$\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$ — numerele naturale;
$\mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}$ — numerele întregi;
$\mathbb{Q}$ — numerele raționale, care se pot scrie ca fracție $\dfrac{a}{b}$ , cu $a, b$ întregi și $b$ nenul.

Fiecare mulțime o conține pe cea dinainte: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$ .

Opusul lui $a$ este $-a$ : opusul lui $5$ este $-5$ , opusul lui $-3$ este $3$ .
Modulul este distanța până la $0$ , deci niciodată negativ: $\lvert -7 \rvert = 7$ , $\lvert 4 \rvert = 4$ , $\lvert 0 \rvert = 0$ .

La adunare:

același semn: aduni modulele și păstrezi semnul: $-5 + (-3) = -8$ ;
semne diferite: scazi modulele și păstrezi semnul celui cu modulul mai mare: $-9 + 4 = -5$ .

La înmulțire și împărțire:


$(+) \cdot (+) = (+)$	$(-) \cdot (-) = (+)$
$(+) \cdot (-) = (-)$	$(-) \cdot (+) = (-)$

Atenție la paranteză: $(-3)^2 = 9$ , dar $-3^2 = -9$ (puterea se face înainte de semn).

a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \qquad \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n

Pe axa numerelor, un număr e mai mare cu cât e mai la dreapta.

Orice număr pozitiv e mai mare decât orice număr negativ.
Dintre două numere negative, e mai mare cel cu modulul mai mic: $-2$ e mai mare decât $-7$ .

Exemplu rezolvatRegula semnelor

$(-6) \cdot (-2) : (-4) = 12 : (-4) = -3$ .

$2^{-3} = \dfrac{1}{8}$ și $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{9}{4}$ .

ordonează crescător $-\dfrac{1}{2}$ , $-0{,}7$ , $0{,}3$ , $-1$ .

Scrise zecimal: $-0{,}5$ ; $-0{,}7$ ; $0{,}3$ ; $-1$ . Ordinea crescătoare: $-1$ , $-0{,}7$ , $-\dfrac{1}{2}$ , $0{,}3$ .

29 exerciții de la Evaluarea Națională, cu verificare și rezolvări.