Relații metrice în triunghiul dreptunghic

Ce trebuie să știi

Într-un triunghi dreptunghic, latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză, iar celelalte două se numesc catete. Ipotenuza este cea mai lungă latură.

Fie $\triangle ABC$ cu $\angle A = 90^\circ$ și $AD \perp BC$, $D \in BC$.

Teorema lui Pitagora leagă cele trei laturi:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2$$

Teorema înălțimii leagă înălțimea de cele două segmente pe care le face pe ipotenuză:

$$AD^2 = BD \cdot DC$$

Teorema catetei leagă o catetă de proiecția ei pe ipotenuză:

$$AB^2 = BD \cdot BC$$

Reciproca teoremei lui Pitagora: dacă într-un triunghi $BC^2 = AB^2 + AC^2$, atunci triunghiul este dreptunghic în $A$. De exemplu, triunghiul cu laturile $5$, $12$ și $13$ este dreptunghic, pentru că $25 + 144 = 169$.

Două proprietăți importante

• Mediana corespunzătoare ipotenuzei are jumătate din lungimea ipotenuzei: $AM = \dfrac{BC}{2}$.
• Cateta opusă unghiului de $30^\circ$ are jumătate din lungimea ipotenuzei.

Ambele au și reciproce, care se folosesc la demonstrații.

Cum alegi teorema